5.1.ii. Kämme

Im Rahmen der Stetigkeit haben wir bereits im ersten Kapitel die Kämme (engl. Combs) diskutiert. Sie sind ein wichtiges Werkzeug, um den Verlauf des Krümmungsradius einer Kurve graphisch sichtbar zu machen. Dabei stellt die Länge eines „Kammstachels“ die Größe des Krümmungsradius an der jeweiligen Stelle qualitativ dar. Kreuzt der Verlauf der Stacheln die Kurve, so ist dies ein Hinweis für einen Wendepunkt im Kurvenverlauf.

 

Für die weitere Bearbeitung dieser Funktion soll uns der Kurvenzug aus der vorherigen Aufgabe zur Stetigkeitsanalyse dienen. Wir wollen zur Untersuchung der Kämme vier unterschiedliche Situationen betrachten und auswerten.

 

Um die Kämme darstellen zu können, wählen Sie zunächst die zu untersuchenden Kurven aus. Im Anschluss klicken Sie auf

 

Analysis > Curve > Show Combs

 

1. G0-Stetigkeit der Übergänge:

 

Hierfür setzen Sie die Stetigkeit für Start- und End-Object jeweils auf G0, sodass eine Gerade als Zwischenstück gebildet wird. Danach klicken Sie den kompletten Kurvenzug an und lassen wie oben beschrieben die Kämme durch NX8.5 darstellen. Es ergibt sich foldendes Bild [Abbildungen: 5.1ii_combs_G0]

 

Es ist zu erkennen, dass lediglich der Spline Kämme besitzt, da die Kurven keinerlei Krümmung besitzen.

 

2. G1- Stetigkeit der Übergänge:

 

Setzten Sie nun die Stetigkeit jeweils auf G1 und verfahren Sie bei der ersten Situation. Nun ist erkennbar, dass das Zwischenstück ebenfalls einen Kamm besitzt, jedoch haben die Stachel dieser an der Übergangsstelle unterschiedliche Größe was ein eindeutiger Hinweis darauf ist, dass es sich zwar um einen stetigen Übergang handelt, da, wie bereits untersucht, der Winkel zwischen beiden 0° beträgt, nicht jedoch um einen krümmungsstetigen Übergang. [Abbildungen: 5.1ii_combs_G1]

 

Damit ein krümmungsstetiger Übergang vorliegt, müssen die Stachel am Übergang denselben Wert besitzen.

 

3. G2-Stetigkeit der Übergänge:

 

Wählen Sie hierfür eine Stetigkeit von G2 für den Übergang. Es ist nun zu erkennen, dass sich der Verlauf des Kamms im Bereich des Übergangs geändert hat. Es ist jetzt kein Sprung mehr im Verlauf, so wie es der Fall bei der G1-Stetigkeit war. Jetzt liegt ein Knick im Verlauf vor. Zwar haben die Stachel nun an der Übergangsstelle denselben Wert, dennoch kann der Verlauf weiterhin geglättet werden. [Abbildungen: 5.1ii_combs_G2]

 

4. G3-Stetigkeit der Übergänge:

Das Verfahren ist hier analog zu denen der vorherigen Situationen. Setzen Sie nun die Stetigkeit auf G3. Die G3-Stetigkeit ist eine Steigerung der G2-Stetigkeit und erlaubt eine Glättung des Übergangs. Damit ist es möglich eine noch glattere Kurve zu erzeugen. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass eine Erhöhung der Stetigkeit mit einer Erhöhung des Datenvolumens einhergeht.

 

 

 

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen das Ergebnis bei einer G3-Stetigkeit. Der Übergangsbereich mit den Größen der Stacheln ist zur Veranschaulichung noch einmal von Nahem dargestellt und rot markiert.

 

[Abbildungen: 5.1ii_combs_G3] [Abbildungen: 5.1ii_combs_G3_zoom]

 

Abschließend lässt sich sagen, dass die Funktion der Kämme zur schnellen Beurteilung einer Kurve sehr gut geeignet ist. Mit ihr lassen sich schnell Unsauberheiten in Kurvenverläufen identifizieren.